વિકલ સમીકરણ જે વક્રોના કુળ y = c_1 e^{c_2 x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રોનું કુળ: $y = c_1 e^{c_2 x} \dots (i)$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$y' = c_1 c_2 e^{c_2 x} = c_2 y \dots (ii)$ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિ

Vedclass · Accepted Answer

$y y'' = (y')^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રોનું કુળ: $y = c_1 e^{c_2 x} \dots (i)$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$y' = c_1 c_2 e^{c_2 x} = c_2 y \dots (ii)$ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$y'' = c_2 y' \dots (iii)$સમીકરણ $(ii)$ પરથી,આપણને મળે છે $c_2 = \frac{y'}{y}$.$c_2$ ની આ કિંમતને સમીકરણ $(iii)$ માં મૂકતા:$y'' = \left( \frac{y'}{y} \right) y'$બંને બાજુ $y$ વડે ગુણતા:$y y'' = (y')^2$આ માંગેલ વિકલ સમીકરણ છે.

વિકલ સમીકરણ જે વક્રોના કુળ $y = c_1 e^{c_2 x}$ ને રજૂ કરે છે,જ્યાં $c_1$ અને $c_2$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો છે,તે કયું છે?

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેમના કેન્દ્રો $y$-અક્ષ પર આવેલા હોય તેવા તમામ વર્તુળોનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

$y = ke^{\sin ^{-1} x} + 3$ એ કયા વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે?

$y$-અક્ષ પર નાભિ અને ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ બનાવો.

વક્રોના કુળ $y = A{e^{3x}} + B{e^{5x}}$ માટે વિકલ સમીકરણ શોધો,જ્યાં $A$ અને $B$ સ્વૈર અચળાંકો છે.

$x$-અંતઃખંડ $a$ અને $y$-અંતઃખંડ $b$ ધરાવતી રેખાઓની સંહતિનું વિકલ સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module